【摘 要】
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最近几年，很多作者研究了微分方程及方程组的边值问题的正解存在性.本文第1章对这类问题的现状进行了简要的概述. 第2章主要研究了下面奇异二阶m点边值问题-（L(φ)）(x)=h(x)f
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最近几年，很多作者研究了微分方程及方程组的边值问题的正解存在性.本文第1章对这类问题的现状进行了简要的概述. 第2章主要研究了下面奇异二阶m点边值问题-（L(φ)）(x)=h(x)f((φ)(x))，0＜x＜1，(φ)(0)=0，(φ)(1)=m-2∑i=1ai(φ)（(ξ)i）的多重正解的存在性，其中(L(φ))(x)=(p(x)(φ)’（x)）+q(x)(φ)(x)，ξ∈(0，1)且0＜(ξ)1＜(ξ)2＜…＜(ξ)m-2＜1，ai∈[0，∞），h（x）允许在x=0和x=1处奇异.在这一章，利用五泛函不动点定理得出了m点边值问题多重正解的存在性结论，推广了张国伟和孙经先有关文献的相应结果.对于其他边值条件相似的结论也成立. 第3章研究了下面二阶两点微分方程组边值问题-x”(t)=a1(t)f（t，y），t∈(0，1)，-y”(t)=a2(t)g(t,x), t∈(0,1),-1 x(0)-β1x’(0)=γ1 x(1)+δ1 x(1)=0,α2y(0)-β2y’(0)=γ2y(1)+δ2y’(1)=0的正解存在性，其中αi，βi，γi，δi≥0，ρi=αiγi+αiδi+γiβi＞0(i=1，2)，ai(t)(i=1，2)允许在t=0和t=1处奇异.这一章，通过构造不同的凸泛函来计算不动点指数，得出二阶两点边值问题正解的存在性结论.
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