【摘 要】
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一阶变系数双曲方程在自然科学领域有着广泛的应用背景.本文研究了一维、二维的一阶变系数双曲方程的高精度数值解法并给出了相应的误差估计. 文章分为两大部分. 盒式
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一阶变系数双曲方程在自然科学领域有着广泛的应用背景.本文研究了一维、二维的一阶变系数双曲方程的高精度数值解法并给出了相应的误差估计. 文章分为两大部分. 盒式格式是求解一阶双曲方程的著名格式.该格式只涉及到二层四点，是一个半隐格式.它在空间方向和时间方向均具有二阶精度，无条件稳定和无条件收敛.但现有文献只在L2范数下对盒式格式进行了理论性分析.本文的第一部分对盒式格式在无穷范数下给出了先验估计式，并给出了差分格式解的渐进展开式，建立了Richardson外推算法，大大提高了数值解的精度.然后用文献[Zhou，Tian，Deng,J.Sci.Comput，56(2013)，45-66]中的技巧建立高阶紧差分格式，应用能量分析方法得到了该差分格式在L2范数下的一个先验估计式，进而证明了该差分格式在L2范数下是无条件稳定的、收敛的，收敛阶为O((τ)2+h4).此外，给出了差分格式解的渐进展开式，建立了Richardson外推算法.最后用数值算例验证了理论分析的结果. 第二部分考虑二维一阶变系数双曲方程的求解.首先给出了一个二阶格式，利用能量分析方法证明了此差分格式的收敛性和稳定性，收敛阶在L2范数下关于时间步长和空间步长都是二阶的.其次，类似一维的紧差分格式，我们得到了二维一阶双曲方程的紧差分格式，并且构造了紧ADI格式，分析了算法的可解性，并对常系数情况下用VonNeumann分析方法证明了差分格式的无条件稳定性和收敛性，最后用数值算例验证了理论分析的结果.
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