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有理函数逼近在逼近理论里有着很重要的作用，它针对多项式逼近中关于指数函数、大扰度函数逼近效果不理想的弊端，有着很不错的处理方法。并且，相比于多项式来说有理函数更加地灵活，也能更好地反映出函数的单调性和凹凸性等性质。因此，对有理逼近方法的开展与研究是一项十分有意义的课题。 本文基于有理函数的优势与特点，构造了含可调参数的有理插值。由此构造的函数更具有灵活性，因为通常的有理插值样条，只要初始条件一确定，曲线的形状也就随之固定了。而对于含有可调参数的有理插值样条，则可以在相应的子区间上用参数对其曲线进行局部的调整，通过参数的调整交互式的修改插值曲线的形状，从而得到令人满意的曲线。 本文的主要工作如下: 1.简要介绍了插值逼近问题的产生背景，研究意义以及有理插值函数的研究现状。 2.为了解决多项式逼近存在的明显问题，构造了1/1型、2/2型、3/2型有理插值函数，并都证明了单调性并且都对插值函数进行了误差分析。通过数据实验，说明了所构造的有理插值函数的优势。 3.分析了分子三次分母二次有理插值样条的形状控制的问题。 4.推广到了有关双参数插值曲面的研究，并且分析了其区域控制的问题。