一类线性微分方程复振荡理论及其相关问题

• 作 者: 王赞春
• 机 构: 中国石油大学(华东)
• 出 处: 中国石油大学(华东)
• 发表日期: 2008年期
• 关键词: 线性微分方程 复振荡 复分析 亚纯函数 唯一性

本文运用复分析的理论和方法，研究了几种类型的线性微分方程解的振荡性质以及相关的亚纯函数唯一性等问题，全文共分五部分。
第一章，简要介绍了这一研究方向的相关问题。
第二章，扼要介绍了一些预备知识，主要是以后几章要用到的一些基本概念、主要结果和常用记号，以方便读者阅读。
第三章，研究一类非齐次微分方程的增长性和不动点，所得结果推广了杨连中、王珺[6]等人的有关定理；同时在李平[28]研究的基础上研究了非线性复常微分方程e-zf2+(b1f(n)+b2f(n+1))2-a(z)的复振荡问题，其中a(z)均为增长级小于1的整函数，b1,b2为非零常数。主要证明了以下结果：设f(z)是微分方程f(k)+a(k-1)+…+a1f1-(eQ(z)-a0)f=f=F(z)的任意非零解，则σ（f）=1或σ（f）=∞,其中aj(j=0,1,…，k-1)为常数，k≥1,Q(z)为非常数多项式，F（z）为级小于1的整函数；方程e-zf2+(b1f(n)+b2f(n+1)2=a(z)的解f(z)是超越的，且满足σ（f）=1或σ（f）=∞,其中a(z)均为增长级小于1的整函数，b1b2为零常数。
第四章，我们研究微分多项式的值分布，所得结果改进了杨重骏[14]、H.S.Gopalakri-shna和S.S.Bhoosnurmath以及I.Lahiri[15]等有关的结论，使其更一般化，并用例子表明我们得到的结果更精确。
第五章，主要研究了亚纯函数与其导函数共同分担小函数的唯一性问题。