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本文主要研究了带有脉冲的中立型泛函动力学方程及高阶BAM神经网络的周期解的存在性,并得到了一系列新的结果。
第二章,在时间尺度上研究了下面一类带变时滞和脉冲的非自治中立型泛函微分方程的周期解的存在性:{(x(t)+λc(t)x(t-τ(t)))△=-λf(t,x(t),x(t-τ(t))),t≠tk,t∈T,x(tk+)=x(tk-)-λIk(x(tk)),其中λ＞0,T在时间尺度上是ω-周期的,c(t)∈C1(T,R0),τ(t)∈C(T,R0),且它们都是ω-周期函数,Ik(u)∈C(R,R0),f(t,x,y)∈C(T×R×R,R0),且对所有的(t,x,y)∈(T×R×R)都满足f(t+ω,x,y)=f(t,x,y),其中ω＞0,并且它是一个常数,R0=[0,+∞),R-=(-∞,0)。对于R的每一个区间I,记IT=I∩T,x(tk+)和x(tk-)是x(tk)在时间尺度意义上的左极限和右极限,另外,如果tk是右散射的,则有x(tk+)=x(tk),然而,如果tk是左散射的,则有x(tk-)=x(tk),k∈Z。存在一个正整数p,使得tk+p=tk+ω,Ik+p=Ik,k∈Z。不失一般性,假设[0,ω)T∩{tk:k∈Z)={t1,t2,...,tp)。
第三章,研究了下面带脉冲的高阶BAM神经网络的周期解的存在性:{dxi(t)/dt=-ai(t)xi(t)+m∑j=1bij(t)gj(yj(t-τ(t)))+m∑j=1m∑l=1eijl(t)pj(yj(t-τ(t)))ql(yl(t-τ(t)))+Ii(t),dyj(t)/dt=-dj(t)yj(t)+n∑I=1cji(t)fi(xi(t-σ(t)))+n∑I=1nΣl=1sjil(t)vi(xi(t-σ(t)))wl(xl(t-σ(t)))+Jj(t),△xi(tk)=xi(tk+)-xi(tk-)=γikxi(tk),△yj(tk)=yj(tk+)-yj(tk-)=ρjkyj(tk),其中I=1,2,...,n,j=1,2,...,m,xi(t)和yi(t)表示在t时刻第I个细胞和第j个细胞的电势(或者电压);ai(t)和dj(t)分别表示第I个细胞和第j个细胞在断开与外界输入和网络时,将进入封闭休息状态时重置自己潜力的速率,时滞τ(t)和σ(t)相应于轴突有限的信号传播速度;bij(t),cji(t),eijl(t),和sjil(t)分别表示神经网络一阶和二阶的连接权重,Ii(t)和Jj(t)记为外部向第I个和第j个细胞输入的资源。{tk}满足0＜t1＜t2＜...＜tk,当k→∞时tk→∞。存在一个正整数q,使得tk+q=tk+ω,γik+q=γik,ρjk+q=ρjk,k∈Z,I=1,2,...,n,j=1,2,...,m。不失一般性,假设有[0,ω)h{tk:k∈Z)={t1,t2,...,tq}。