图的代数性质的若干问题研究

来源 :内蒙古师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:jialin131466
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在代数图论领域,图的连通性,覆盖及以Stirling数为系数做出的新图的结构的研究受到人们的关注。本文主要研究了三次图的完全扩容图的连通性和完全扩容图的覆盖。  首先,利用扩容图和图论的相关理论及3-正则简单图的连通度等于其边连通度这一结论,对3-连通三次图的完全扩容图的连通性进行了严格地论证.  其次,又将利用代数中同态映射的概念研究了一个图的折叠覆盖,确定了若两个图之间有覆盖关系,则将它们完全扩容了以后仍有相应的覆盖关系,以此类推得到了无穷的有覆盖关系的图类.  A(t)=∑∞n=0S2(n,k)tn是以第二类Stirling数为系数的母函数.为了在t中代入一个连通图从而得到以第二类Stirling数为系数的新图类,本文将给出两类Stirling数的又一广义的概念,并利用矩阵理论刻画了它们之间的关系,从而得到组合计数在代数方法上的一种实现.
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