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本文主要研究：非线性Schrodingcr方程的Cauchy问题，薛定谔方程（Schrodingerequation）是出奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基木假定，其正确性只能靠实验来检验.它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质.本文特别关心非线性项含有导数的方程，这类方程包含了很多经典的模型，例如Schrodinger map方程[20，21，2，3，1，13，49]，Ishimori方程[41，25]，Davey-Stewartson系统[7，14，15，16，17，18]等.研究这类问题的Cauchy问题的适定性，迄今两个较成熟的方法是能量方法[33，5，39]和光滑效应方法[29，31].本文将在这两个方面做进一步的工作.一方面，运用更加精细的交换子估计，得出更好的先验估计，然后运用能量方法时降低了对正则性的要求；另一方面，本文开发出更一般，更精确的色散估计，从而降低压缩办法中对初值正则性的要求.并且针对不同的方程，得到一些新的结果.特别是作者得到了一些新的非椭圆情形Schrodinger半群的色散估计，从而改进了这类方程的低正则性的结果。
在第二章中，作者介绍了本文中要用到的一些基本估计，主要包括光滑效应估计和极大函数估计，关于Schrodinger方程的局部光滑效应，Kenig，Ponce和Vega[27，29，31，20，21]在这方面做了一系列的工作，并且他们还最先得出与之对应的极大函数估计，并结合这两个估计研究色散方程的低正则性问题.通过这些数学家的努力，人们对1-维问题已经有了较为全面的了解，但是对于高维的情形，一直没有完整的结论.本文给出了高维光滑效应估计的较为全面的闸述，特别是发现了非椭圆情形Schrodinger半群得光滑效应估计中获得的方向导数的方向与各向异性Lebesgue空间方向之间的关系.本文的方法对于高维色散方程具有一般性，比如高维四阶Schrodinger方程。
在第三章中，作者研究了一般的导数Schrodinger方程.特别是对于非线性项是（）类型的系统，得出了临界Besov空间中的小初值整体适定性结果，这类结果以前是不知道的.在第四章中，作者考虑Ishimori系统，在适当的球坐标投影变换之后，该系统可以化为非椭圆情形导数Schrodinger方程.对于这个系统研究，作者发现，非线性项中会有一些特殊的消失性结构，而直接用光滑效应方法没有很好利用到这些结构，从而有时候需要结合Bourgain空间，因为Bourgain空间可以有效开发这种消失性，在第五章中，本文发展了Hayashi和Hirata[16]的方法，利用能量方法得出了一个新的结果，本文存得到先验估计的过程中，运用Kenig，Ponce和Vega型的交换子估计来处理积分型的非线性项，从而能得到了更好的估计。