【摘 要】
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本文研究在扩散近似模型下生物荧光断层成像的直接算法。本文将正则化非负最小二乘算法和EM算法应用到生物荧光断层成像图像重建问题的求解；实现了生物荧光断层成像直接算法：验
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本文研究在扩散近似模型下生物荧光断层成像的直接算法。本文将正则化非负最小二乘算法和EM算法应用到生物荧光断层成像图像重建问题的求解；实现了生物荧光断层成像直接算法：验证生物荧光断层成像直接算法的可行性和有效性。具体内容包括：
(1)本文将非负最小二乘算法放到二次规划有效集算法的框架下，通过说明非负最小二乘算法和有效集算法的等价性，证明非负最小二乘算法的收敛性。
(2)本文将正则化非负最小二乘算法应用到生物荧光断层成像离散后得到高度病态线性代数方程组的求解。该算法不但能够保证解的非负性，而且在存在较强噪声的条件下也可以得到较好的重建结果。
(3)本文将EM算法应用到生物荧光断层成像离散后得到高度病态线性代数方程组的求解。EM算法能够自动保证光源的非负性；并且与非负最小二乘算法相比，此算法能够利用更多先验信息如敏感度矩阵和右端项的非负性。
(4)本文实现了生物荧光断层成像直接算法，分别用二维和三维数值模拟数据检验了生物荧光断层成像这两种直接算法：正则化非负最小二乘算法和EM算法。
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