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二十世纪初爱因斯坦提出的广义相对论揭示了引力理论和黎曼几何之间的密切联系。Finsler几何是黎曼几何的推广，研究Finsler空间中的引力理论为解决当前天文学和宇宙学观测中的一些引力反常现象提供了新的解决方案。本论文首先综述了星系与星系团天文学，涉及星系的结构和分类以及星系群和星系团。接着介绍了Finsler几何中一类特殊的联络—Chern联络，然后利用Chern联络给出了Finsler流形上的协变导数、曲率张量、第一和第二Bianchi恒等式和测地线方程的定义和推导。我利用测地线偏离方程给出了Finsler时空中的真空引力场方程。引力场方程的弱场近似结果表明，Finsler空间中的动力学规律与牛顿力学区别在于两者之间关于距离定义的不同。Finsler空间中两点间距离的定义比在闵可夫斯基空间中多了一个Finsler几何因子。接下来我回顾了暗物质假设的实验观测依据，并介绍了暗物质假设最主要的替代模型—修改的牛顿动力学模型(MOND)。我发现MOND是Finsler时空中的引力场方程在弱场近似下的结果，一特殊的Finsler结构对应于MOND中一特殊的插值函数μ(x)。在考虑了可能的偶极矩和四极矩的效应后，我发现这一特殊的Finsler结构可以较好地描述子弹星系团1E0657-558周围时空的几何。子弹星系团中的质量丢失问题和引力势偏离物质分布中心的问题可以看作是一个Finsler几何的效应。我们用Finslcr时空中修改的牛顿力学理论(Finsler MOND)计算了旋涡星系的旋转曲线，发现理论曲线即使在远离星系中心处也能与最新的观测数据很好地相符合。论文的最后总结了一些在未来的研究中需要解决的问题并对Finsler框架下其他物理理论的研究进行了展望。