一类非线性奇异积分方程的迭代解

• 作 者: 胡人
• 出 处: 天津职业技术师范大学
• 发表日期: 2004年期
• 关键词: 非线性奇异积分方程 数值解 有理插值 牛顿迭代法

本文研究了关于奇异积分方程,尤其是非线性奇异积分方程的数值解法。对于单位圆盘上的奇异积分方程给出了完整的应用有理函数插值解奇异积分方程的方法,得到了有意义的理论与实现方法。并且对所给的方法进行了有效的误差估计与拟合分析,从而使整套理论完善具体。本文首先阐述了奇异积分方程数值解法的研究背景与意义,对该领域的研究现状和发展趋势进行了论述,并给出奇异积分方程数值解理论所需的基础知识,包括解奇异积分方程的理论解法与数值解法所需的定义与定理,给出本文着重讨论的单位圆盘上的基本边值问题与非线性奇异积分方程的定义。其次详细讨论了本文所使用的解非线性奇异积分方程的有理插值方法,给出了详细了公式推导与分析。对比于从前的方法,给出了有理插值方法的创新点与优势。之后对此有理插值方法进行了应用,并由低阶向高阶推广,将有理插值方法解奇异积分方程在单位圆盘上的情况进行了完整的实现,使求解非线性奇异积分方程转化为求解非线性插值方程组。最后讨论求解非线性奇异积分方程转化成的非线性插值方程组。针对高阶非线性方程组的求解困难,本文引入了非线性方程组数值解法中稳定且快捷的牛顿迭代法,从而使计算可行且速度更快。文中给出了全文所涉及的奇异积分方程的全部求解情况,并且根据插值理论,给出了复2维中的插值函数的图形表示,使所得到的结果表现更为直观具体,并且给出了有理插值方法的基本误差分析与拟合表示。此外,本文还给出了插值函数的二维拟合表示,使所得到的方程组的多重解有基本评价标准,从而完善了本文的整套理论。