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本文的灵感来自近年来模型论领域兴起的稳定性和单纯性理论的研究.序和树分别是稳定性理论和单纯性理论研究中的。 本文以量词消去为法为重要的研究工具．这一方法对模型论乃至整个数理逻辑都有很大的意义，Tarski在研究实数域时用这个方法证明了实数域理论是可判定的！众所周知，Gedel的不完全性定理说明了整数环理论是不可判定的．而整数环理论看上去要比实数域理论简单地多！贮后，许多模型论工作者用这种方法证明了不少理论的可判定性间题．我们也把这个方法用在完全二叉树、完全稠密二叉序理论的研究中，同样得到了很好的结果。
本文章综述了本文需要用到的模型沦知识及k阶拟循环群理论及完全无穷又树的模型论性质，用模型论的方法对完全二叉树理论进行了研究，讨论了它的各种可数模型及该理论的范畴性和稳定性，并给出了CB秩在该理论中的几何解释，对完全稠密二叉序理论进行了量词消去，并构造了该理论的可数模型，同时讨论了它的范畴性、稳定性和O-极小性，以完全二叉树理论是可量词消去的这一性质为基础，给出了这个理论的决定公式及可败原子模型，并用模回链的方法构造了它的可数饱和模型。