论文部分内容阅读
本文构造了基于Nehari流形结构的环绕结构并建立了分别针对椭圆方程与强不定问题两种情况下的环绕理论。应用我们建立的环绕理论可以对带有超线性非对称的非线性项的半线性椭圆问题和Hamilton系统找到多解。我们的结果表明在一定条件下我们可以获得超线性方程任意给定多的解。本文的结构安排如下:首先我们介绍本学科的发展历史和现状，接着介绍已有的分别关于椭圆方程和Hamilton系统的结果，最后本章结尾我们给出本文的主要结果。在第二章中我们给出所建立的Nehari型环绕的具体构造以及这种环绕具有的值分离性质。在第三章中我们主要针对非强不定情况用环绕理论证明临界点定理并将所得结果应用于寻找超线性椭圆方程的多解。最后，我们在第四章针对强不定情况用环绕理论证明相关的临界点定理并应用于寻找一阶超线性Hamilton系统的多解。