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多项式系统在实际应用中广泛存在。尤其是在运动控制系统、机电系统、过程控制、生物系统、电子电路等系统中，很多控制问题均可建模、转化或近似为多项式系统。因此，如何分析和综合多项式系统对非线性系统理论的发展以及工程应用都有非常重要意义。近年来，通过数值计算方法对多项式系统的进行研究得到了人们广泛的关注，尤其是半定规划和平方和分解方法，为学者研究多项式系统提供了有效的方法。尽管关于多项式系统稳定性分析的研究已取得重大进展，但控制器综合依然是个难题，需要进一步研究和探索。 本文主要研究了多项式系统H(∞)控制的数值求解方法，介绍了多项式系统L2增益的计算方法，研究了多项式系统的状态反馈H(∞)控制问题，最后研究了不确定多项式系统的L2性能准则和状态反馈问题。论文的主要研究工作包括以下几个方面: 1.介绍了多项式系统L2增益计算的数值解法。本文基于Hamilton-Jacobi不等式和微分耗散不等式，利用Sum-of-square(SOS)分解，对多项式系统的L2增益计算给出了两种数值解法。 2.研究了多项式系统状态反馈H(∞)控制问题。本文将已有的迭代设计状态反馈控制器方法推广到一般的情形。一般情况下，上述算法是将受控系统线性化后，设计状态反馈控制器，作为迭代初值进行迭代，而对于不能线性化系统，本文给出了一种求解迭代初值的方法。当求解得到的控制器使得系统满足L2性能指标后，如果系统局部渐近稳定，对其吸引域进行了估计。 3.研究了一类不确定多项式系统鲁棒性能准则问题。类似于通常多项式系统，给出了系统在L2扰动下的可达集的计算方法，然后给出了不确定多项式系统鲁棒性能准则问题的算法，最后研究了不确定系统状态反馈控制器设计问题。