【摘 要】
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本篇论文研究了时间尺度上带有脉冲和积分边值条件的一阶边值问题的解及多重正解的存在性以及时间尺度上在共振情形下带有黎曼-斯蒂尔切斯△-积分边值条件的二阶动力学方程的
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本篇论文研究了时间尺度上带有脉冲和积分边值条件的一阶边值问题的解及多重正解的存在性以及时间尺度上在共振情形下带有黎曼-斯蒂尔切斯△-积分边值条件的二阶动力学方程的可解性,并得到了很好的结果。
在第一章中,运用著名的Guo-Krasnoselskii和Legget-Williams不动点定理,分别建立了时间尺度上带有脉冲和积分边值条件的一阶边值问题{x△(t)＋p(t)x(σ(t))＝f(t,x(σ(t))),t∈J:＝[0,T]T＼{t1,t2，tm},△x(tk)＝x(t＋k)－x(t－k)＝Ik(x(tk)),k=1,2,m,αx(0)－βx(σ(T))＝∫σ0(T)g(s)x(s)△s,至少一个正解,两个正解以及三个正解存在的一些充分条件。
在第二章中,利用Mawhin迭合度定理,得到了时间尺度上在共振情形下带有黎曼-斯蒂尔切斯△－积分边值条件的二阶动力学方程{x△△(t)＝f(t,x(t),x△(t))＋e(t),t∈[0,T]T,x△(0)＝0,x(T):∫T0 xσ(s)△g(s),非平凡解的存在性,其中 f:[0,T]T×R×R→R满足Carathéodory条件,e:[0,T]T→R是连续函数,g:[0,T]T→R是一个非减函数并且∫T0△g(s)＝1。
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