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图像复原与图像分割是图像处理领域两个基本而重要的问题。变分正则化方法是处理图像复原等病态反问题的基本技术之一,混合模型是描述多类样本分布的一种概率模型,其在图像分割中有着重要的地位。本文结合变分正则化与概率统计两种图像处理方法的优势,建立了几个图像复原与分割的新模型与算法。主要工作包括：
⑴我们提出一种优化混合模型似然泛函的约束变分方法。该方法通过增加代表分类的辅助函数将原始难于求解的一元泛函优化问题转化为易于求解的二元泛函约束优化问题,相比于基于概率的最大期望值(EM)算法求解,新方法有利于结合像素间的空间先验知识。
⑵建立了混合噪声下图像复原的变分模型。利用混合模型描述噪声分布或光滑逼近脉冲噪声的概率分布,基于EM算法与约束变分方法,我们给出了处理混合噪声与脉冲噪声的一般性方法框架。相比于已有的变分方法,本文通过在图像复原代价泛函中引入指示噪声水平高低的分类函数,使算法能自适应地调节各像素点光滑化的程度,因而能十分有效地处理混合噪声。大量的实验结果说明了本文方法在抑制混合,脉冲噪声方面的优越性,尤其是噪声水平相对比较高时。同时,由于所构造的模型可以采用分裂技术求解,因此具有较高的计算效率。
⑶通过引进代表图像背景亮度的偏差函数与基于图像块复原的思想,提出一个能同时去噪与背景亮度校正的非局部正则方法。通过分裂技术,非局部正则项利用增广Lagrange方法求解,基于块的数据保真项利用约束优化求解,本文获得一个高效的增广Lagrange—EM算法。
⑷在处理图像分割的边界长度约束中,利用邻域约束代替梯度约束,给出了一个基于邻域空间平滑性限制的约束优化方法,避免了图像分割问题中求解非线性偏微分方程,结合窄带技术加快了图像分割计算速度。并利用这一约束优化方法推广了基于中心剖分的图像分割模型。
⑸利用混合模型与约束优化框架,提出了一个能分割背景亮度非均匀图像的局部高斯混合模型,并结合基于邻域的空间光滑项,由此导出一个正则EM分割算法。该模型结合了水平集及混合模型图像分割的优点:相比于水平集模型,该方法不需要求解非线性偏微分方程且能方便的进行多目标分割；相比于经典的EM算法图像分割,本文方法能方便地结合空间光滑性先验等。