【摘 要】
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p-Laplace方程是一类比较重要的微分方程模型，它来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题等.本文讨论了一维p-Laplace方程在共振点附近无穷多个次调和解的存在性，并给出了方程大
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p-Laplace方程是一类比较重要的微分方程模型，它来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题等.本文讨论了一维p-Laplace方程在共振点附近无穷多个次调和解的存在性，并给出了方程大初值解无界的条件以及周期解与无界解共存的条件.
一维p-Laplace方程作为平面等时Hamilton系统的扰动来看，其等时部分不具有对状态变量的齐性，因此我们采用作用一角变换的方法，把"非齐性"平均，研究在此变换下新的Hamilton系统.当方程的扰动项有界时，我们证明了作用-角变换下的Poincaré映射的扭转性；当方程的扰动项无界时，此时的Poincaré映射不足以清楚地反映扭转，因此我们考虑作用-角变换下的后继映射的扭转性.最后利用Poincaré-Birkhoff扭转定理得到方程的无穷多周期解的存在性.
当非等时项很小时，我们证明了在一定条件下，方程的所有大初值的解均无界.此外，我们还利用拓扑度理论证明了方程2π周期解的存在性.最后，本文给出了方程周期解和无界解共存的条件.
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