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本文研究了在离散系统中的螺旋波动力学行为。在远离平衡态的二维系统中，螺旋波是我们最常遇到的一种斑图形式。螺旋波可以展现出很多不同种类的甚至很复杂的行为。耦合范德坡振子系统是研究自持续振子的一个典型范例。在扩展系统中，研究空间变量的不连续性对斑图形成过程的影响，是一个非常有趣的研究课题。 在本文中，我们首先研究一个二维模型系统模拟捕获冷原子的动力学情况。发现了一种严格旋转的、具有一个很奇怪的核区域的螺旋波。在螺旋波的这个核区域中，相邻原子的振荡是反相的。此反相核区域代替了普通螺旋波的相奇异点，可以扮演马达的角色来支持螺旋波的传播。我们将这种螺旋波的形成归结为可激发性。通过研究此螺旋波的破裂情况，我们揭示了一种很罕见的螺旋波破裂方式。这种破裂是由这种特殊状态的螺旋波的反相核的自发膨胀而引起的。 其次，我们研究了耦合范德坡振子同步以及斑图形成。从同步态和反同步态开始，依次研究了一对耦合范德坡振子、一维范德坡振子链和二维范德坡振子阵列的情况。对于一对耦合范德坡振子，只有同步态和反同步态这两种状态是可以实现的。在一维范德坡振子链和二维范德坡振子阵列中，振子的时空行为都变得相当丰富。在二维耦合范德坡振子阵列中，我们发现了具有反相核的螺旋波也是可以存在的。 最后，我们对所做的研究工作进行了简单的总结，同时，结合已完成的工作，提出了下一步工作的方向。