论文部分内容阅读
半群的S-系理论是研究半群的代数理论的一种重要方法，它主要研究半群的同调分类。近三十年来，这一领域的研究非常活跃。平行于半群的代数理论，序半群的研究也非常活跃。序s-系的引入是很自然的，然而，就我们目前所知，2004年以前关于序s-系仅有［15］和［16］两篇文章。主要原因是序S-系研究要比S-系复杂。自从文［38］研究了序S-系的投射性和平坦性，特别是给出了序S-系的张量积中两元素相等的判断准则以来，最近，这一领域的研究活跃了起来。本文主要研究序S-系的强凸子系、投射性和平坦性。
本文包括序言和三章内容。在第一章里，我们主要讨论序S-系的强凸子系。类似于序半群的理想，文［38］中引入了强凸子系的概念。事实上，如果S是序半群，则序S-系s<’S>的强凸子系与序半群S的序理想是一致的，而序半群的理想与同余理论是研究半群的一种重要方法。我们在这一章中研究了极大、极小强凸子系和C-子系，把文［1］［12］，［44］和［45］中一些关于序理想的结果推广到序S-系中。本章的主要结果为：（1）对于任意的序半群S，所有序S-系都可唯一地分解为不可分强凸子系的不交并（见定理1．1．3）；（2）给出了强凸子系是极大、极小的一些充要条件（见定理1.2.9和1.2.10），由此给出了序S-系的分类；（3）引入序S-系的C-子系和基的概念，讨论了它们的关系，利用C-子系刻画了两类序S-系；（4）如果序S-系A存在真的强凸子系，则A不包含极大强凸子系当且仅当A的所有循环子系是C<’1>子系（见定理1.4.9）。
在第二章里，我们讨论了序S-系的投射性。设S为序幺半群，shi，Liu，Wang和Bulman-Fleming在文［38］中，把文［28］中关于投射S-系的结果推广
到序S－系中。在2．1节中我们把这一结果推广到任意序半群（不一定有单位元）中（见定理2．1．5），作为应用，我们可以得到文［13］中的主要结果。同时我们证明了这一结果在带零幺半群中成立，从而给出了序S-系Grothendieck群的结构（见定理2．2．21）。在2．3节中，我们研究了序左PP半群，特别地，给出了幂等元是中心元的序左PP半群的刻画，这样我们把文［17］中关于C-lpp半群的主要结果推广到序C-lpp半群半群中（见定理3．3．27，3．3．31和推论3．3．28）。 在第三章里，我们研究了序S-系的平坦性。我们首先引进条件（PF），利用条件（PF）给出了强平坦序S-系的刻画，从而给出了stenstr？m-Govorov-Lazard定理的一个等价条件（见推论3．2．4），在3．2节我们还利用强平坦序S-系给出一些序半群的刻画。在3．3节中引入的条件（Pw），把S-系中条件（P）的性质推广条件（Pw）（见定理3．3．7，3．3．8和命题3．3．10）。我们在本节中也讨论了序S-系的序平坦、弱序平坦、主弱序平坦和序无挠，特别地，在序PSF和序PP幺半群讨论了这些性质。最后，我们可以得到如下关系：
free?projcctivc?strongly flat？
(P)?
(Pw)?
po-flat?w.po-f?po-p.w.f.?po-t.f.?
flat?w.f?p.w.f.?t.f.
作为应用，我们可以得到S-系的一些结果。