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Riemann边值问题的研究大多限于正则型Riemann边值问题，封闭曲线上非正则型Riemann边值问题的研究最早始于F.D.Gakhov的著作[1]，在其问题的解法中为了引入一些Hermite插值多项式一般要求已知函数具有足够高阶Holder连续导数，在国内林玉波教授研究了较多的非正则型Riemann边值问题，这方面已有参考文献[4-9].杜金元教授[11]引入Peano导数并以此为基础构造一种广义Hermite插值多项式给出了封闭曲线上非正则型Riemann边值问题的一种新解法；随后H.Begehr教授[10]在非切向极限导数意义下构造Hermite插值多项式，给出了该问题的一种新解法.作为预备知识，本文第一章对此作了简要介绍.
第二章是本文的主要部分，分别给出了实轴上一类非正则型Riemann边值问题的提法、齐次问题的解法、两种导数的关系及非齐次问题的求解.本文运用杜金元教授[11]的方法获得了实轴上非正则型Riemann边值问题的封闭解及可解性条件，且在问题可解的情况下论证了函数ψ(z)的非切向极限导数和Peano导数存在且相等，从而获得了统一的Hermite插值多项式.同样关于封闭曲线上非正则型Riemann边值问题，采用本文论证方法证得了函数ψ(z)的非切向极限导数和Peano导数存在且相等，从而较好地统一了[10]、[11]中的Hermite插值多项式.