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本文对平面上多连通区域的凸包定理和拟共形常数的估计进行了研究。对平面上任何的多连通区域Ω，设S为S2＼Ω的凸包边界(在H3度量下)。假设对Ω的闭测地线，存在着一个双曲长度的下界l＞0，那么存在一个从Ω到S的拟共形映射，它保持边界不动，另外，我们还可以用常数l估计拟共形常数K.我们还将证明这个估计在数量级增长上几乎最佳。