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本文的研究对象是晶体中的一种非常重要的结构缺陷--位错，本文的主要工作是在Peierls-Nabarro模型框架下对位错进行数值模拟和研究。文中分别从连续意义和离散意义下建立了一般意义上的对曲线位错也同样适用的广义的Peierls-Nabarro模型，对晶体中位错的核结构以及位错动力学进行了合理的模拟和研究。
经典的Peierls-Nabarro模型的本质是在晶体的连续体描述中加入了某些关键性的原子层面的特征信息，一般来说，它对晶体中的位错的描述属于连续模型的范畴。本文中对此经典的Peierls-Nabarro模型从多个方面进行了推广和改进，建立了连续意义下的广义的Peierls-Nabarro模型。在此广义模型中，对于弹性能的计算，考虑了晶体的各向异性弹性，各向异性的弹性能是通过用快速Fourier变换(FFT)方法来求解含有滑移面间错排位移矢量的弹性系统而得到的，求解方法有效易行；对于平面间势，考虑了一般意义的错排能(GSF)。此外，这个模型可以很容易地应用于曲线位错模拟，而且在这种情况下实现了滑移面上的错排位移的矢量性(即不是把错排位移限制在平行于Burgers矢量的方向上)。在本文中，这个广义的Peierls-Nabarro模型被应用到两种典型的具有面心立方晶体结构(FCC)的金属--铝和铜中，对铝和铜中的直线位错的核结构，位错环的核结构，以及位错环激活能分别进行了模拟和研究。得到的模拟结果与已有的一些原子模拟结果或实验结果完全吻合。
然而，连续意义下的Peierls-Nabarro模型由于丢失掉了晶体的重要性质--离散性，从而对那些反映晶体离散性质的重要物理量如Peierls应力和Peierls能量等都无法研究。为了弥补这一缺憾，本文中利用离散Fourier变换建立了一个对曲线位错同样成立的广义的Peierls-Nabarro模型，它可以从一定意义上还原晶体的某些离散性。在这个模型里，总能量被写成关于滑移面上离散的晶格点上的错排位移的表达式，其中的弹性能是利用离散Fourier变换在连续框架下有效得到的(通过三角基函数插值而得到连续形式的错排位移)。因此，在总能量中，不仅是错排能中的离散性，弹性能中的离散性也得到了体现。实际上，直线位错运动所需的Peierls能量和位错扭折发生迁移所需的所谓二阶Peierls能量都被直接包含到了总能量中。此外，曲线位错中的完全的长程弹性作用、直线位错移动或位错扭折迁移时引起的位错核结构和位错扭折形状的变化在此模型中都得到了充分考虑。有关这个模型的模拟主要是以简单立方晶体为例进行的，模拟结果包括位错核结构，直线位错中的Peierls应力和Peierls能量，以及含扭折的位错中的二阶Peierls应力和二阶Peierls能量。这些结果同已有的一些实验或原子模拟的结果在量级上保持一致。进一步地，有效地结合弦方法，文中还对金刚石结构晶体硅中的位错扭折的迁移过程进行了模拟和研究，得到的结果同原子模拟的结果是相吻合的。