【摘 要】
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由于工程电磁场应用的需要,长期以来精确高效的数值分析方法一直是计算电磁学领域的研究重点。有限元(FEM)是计算电磁学的主流方法之一,它对于复杂边界结构和非均匀介质问题
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由于工程电磁场应用的需要,长期以来精确高效的数值分析方法一直是计算电磁学领域的研究重点。有限元(FEM)是计算电磁学的主流方法之一,它对于复杂边界结构和非均匀介质问题具有很强的处理能力。边界积分法(BIE)是一种有效的数值计算方法,它将求解区域降低到最小,能够分析无限大的开放区域。本文的研究工作是以高阶基函数为核心的高阶有限元及其混合方法—高阶有限元-边界积分法(FE-BI),以及该方法在二维电磁散射问题上的应用。主要工作包括以下几个方面: 1.将二阶、三阶基函数与有限元-边界积分法结合形成高阶有限元-边界积分法,并将其应用到二维目标的电磁散射分析中去。数值算例的结果表明,相对于传统的低阶方法,这种高阶有限元-边界积分法有更高的精度、更快的收敛速度、更高的效率。 2.将高阶有限元-边界积分法与AWE技术和最佳一致逼近技术(Chebyshev逼近和meahly逼近)相结合,发展了几种快速求解宽带电磁散射的方法。将这几种方法应用到二维散射体的宽带散射计算中,成功实现了宽带雷达散射截面的快速计算。结果表明:在不占用过多内存的前提下,大大提高了计算效率。 3.提出了一种矩阵预条件方法,用于提高有限元-边界积分法矩阵方程的求解速度。将其应用在矩阵未知量较多的计算中,大大降低了有限元-边界积分法矩阵方程迭代求解的时间。利用了矩阵索引储存技术,将其应用在稀疏矩阵的存储上大大降低了计算机的内存占用。数值结果表明了这些方法的正确性和高效性。 本文的研究结果表明,高阶有限元-边界积分法是分析电磁散射问题的一种非常有效的数值方法。较之一阶方法,高阶方法精度高,速度快,占用内存少,计算效率有了很大提高。因此高阶有限元-边界积分法具有解决工程电磁场问题的优势和潜力。
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