【摘 要】
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首先，运用试探函数的方法研究了外区域上带诺伊曼边界条件的小初值耗散波动方程utt-Δu+ut=u|p，证明了当非线性指数p满足1＜p≤1+2/N（N为空间维数）时解将在有限时内破裂;而且，当1＜p＜1+
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首先，运用试探函数的方法研究了外区域上带诺伊曼边界条件的小初值耗散波动方程utt-Δu+ut=u|p，证明了当非线性指数p满足1＜p≤1+2/N（N为空间维数）时解将在有限时内破裂;而且，当1＜p＜1+2/N时，得到了解的生命跨度上界估计。其次，研究了在高维外区域上带狄利克雷边界条件的耗散半线性波动方程utt-Δu+ut=|u|p的初边值问题，证明了无论初值多么小，当1＜p＜1+2/N(N≥3)时，解会在有限时间内破裂;证明过程中运用了试探函数法，当1＜p＜1+2/N时，得到了解的生命跨度上界估计。最后，研究了在(0，∞)×RN上，变系数耗散波动方程utt-N∑i,j=1(a)xi(aij(x)(a)xju)+ut=0的能量在外区域上的衰减估计并得到如下结果:若初值{u0，u1}属于能量空间且具有紧支集，则在RN上存在一个外区域Xm使得对任意t≥0和m＞0，有∫Xm(|ut|2+N∑i,j=1aij(x)uxiuxj)dx≤C(1+t)-m;进一步，若u0+u1=0，还可以得到∫Xm|u|2dx≤C(1+t)-m，t≥0.
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