论文部分内容阅读
大脑是世界上最为奇妙的“物体”，是人类区别于其他生物的主要特征，它极具丰富的非线性特性使得其具有无语伦比的信息处理能力。对它的研宄一直以来都不曾间断，科学家们期待通过对神经模型的研宄揭开大脑的神秘面纱，为诊断和治疗某些疾病提供理论和实践帮助。计算神经科学就是在这样的背景下新兴起来的，它涉及的领域非常广泛，包含非线性数学物理、信号信息处理等学科，是交叉学科的前沿，是当今各学科相互合作和促进的主体之一。Hodgkin-Huxley神经元模型是神经生理学中最为典型的神经模型，特别是对大脑神经元的混沌动力学、链接结构、噪声诱导的随机共振等在生物神经系统的生理试验中被证实以来，该模型及其网络的研宄更是成为一大热点。大脑之间神经元在不同情况下的因果连接状态是研宄其如何处理信息的基础，人们希望通过数学的方法确定神经元网络中各神经元之间的因果连接结构来分析实际中的大脑神经网络解剖连接结构。这一研宄可以突破对解剖实验及其困难的限制。针对因果关系的判断，存在着许多方法，其中1969年由格兰杰提出的因果关系判断是一种简单实用的方法，在本文中，我们通过改进的格兰杰因果关系研宄及其复杂的Hodgkin-Huxley神经元网络因果连接结构。 另外一个比较关注的是噪声对神经元系统在信号检测和传输中的影响。作为一直以来被人们认为是“不受欢迎”的噪声，在不断发展的非线性科学研宄中，发现在某些特定的情况下，具有积极的调控作用，可以使输入信号和非线性系统达到最优匹配，产生相干共振、随机共振等现象。通过对以往研宄的分析，发现研宄更多的是外部突触输入噪声对神经元的传输特性的影响，而离子通道噪声对神经系统在这方面的影响的研宄则比较少。因此，我们将在这一方面进行研宄，这对探索神经元编码和信号传输机制具有十分重要的意义。 本文通过非线性动力学、格兰杰因果分析等方法对Hodgkin-Huxley及其耦合系统进行了研宄，提出新的具有实际意义的扩展型格兰杰因果关系算法，并研宄分析了具有离子通道噪声的随机HH模型在直流、色噪声刺激下的神经元放电脉冲序列的可靠性和精确性、相干共振、随机共振等动力学现象。主要研宄内容和成果如下： 1、计算分析了Hodgkin-Huxley神经元模型在外部周期信号激励下的非线性动力学特征，并根据Kaplana和Yorke猜想发现Hodgkin-Huxley模型具有低维特性，对研宄该模型膜电压非线性时间序列进行相空间重构提供了可行性前提。从局部最大李亚普诺夫指数的平均值的角度分析了其与神经元放电膜电压阈值和不应期之间的关系，在一种新颖的角度分析了生物神经生理学中阈值和不应期存在及其值大小的合理性。 2、对神经网络中神经元因果连接结构进行了研宄。提出了通过相空间重构和局部线性化以及弱噪声下的格兰杰因果关系延展方法(NEGCI)分析非线性神经系统因果关系。通过时间序列计算最大李雅普诺夫指数的W o lf算法，以及Kaplan猜想，并结合Cao方法和互信息法，共同决定相空间重构的嵌入式维数和延迟时间。并对不同动力学特性神经元构成的神经网络进行因果关系数值实验，验证了# EGCJ方法可以准确的得到神经元的因果连接关系。 3、研宄了不同类型的离子通道噪声随机Hodgkin-Huxley模型，深入分析了离子通道噪声对神经元放电脉冲序列可靠性和精确性的影响，得到了与生理实验一致的结果。并通过初始条件不同的确定性HH模型，发现初始条件不同的神经元在受到外部色噪声的刺激同样具有放电序列可靠性和精确性现象，改变了人们对离子通道噪声在神经元放电脉冲序列可靠性起到关键作用的观点。对单个神经元放电首达时间的一、二阶矩进行了分析，得到了离子通道噪声在适当的外部色噪声下，有利于神经元信息编码和传输。 4、研宄了离子通道噪声和不同直流偏置作用下单个HH神经元和单向神经元网络的相干共振现象，发现阈下直流偏置下，噪声可诱导相干共振。对于均匀耦合的神经元网络，随着神经元的个数增加，相干共振现象减弱，神经元放电性变差。周期信号和色噪声刺激下的单向耦合神经网络，离子通道噪声和外部色噪声具有相互竞争的关系，对神经元产生影响。 5、研宄了单个马尔科夫链随机HH模型神经元的随机共振。结果表明，离子通道噪声与外部色噪声具有一定的相互作用关系，过强或过弱的外部色噪声都会减弱随机共振发生的概率，信号传输不能最大化。系统的混沌特性改变了离子通道噪声对内部噪声的作用，从而影响到了与色噪声的竞争。