【摘 要】
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该文首先引入和介绍了李双代数胚以及李双代数胚上Dirac结构的相关概念,重点介绍了Dirac结构的特征对,并且在直接引用已有的相关结构和定理基础上给出Dirac结构对偶特征对的
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该文首先引入和介绍了李双代数胚以及李双代数胚上Dirac结构的相关概念,重点介绍了Dirac结构的特征对,并且在直接引用已有的相关结构和定理基础上给出Dirac结构对偶特征对的定义,得出相对应的结论和定理,也即极大迷向子丛是Dirac结构的充要条件,并进行了详细的证明.对一些特殊情况进行了分别的说明.另外,对由特殊子代数胚及其对偶构成的李双代数胚上的限制Dirac结构进行了讨论.将Dirac流形作为李双代数胚的特例,得出Dirac流形的一些比较特殊且有用的性质;给出其上Dirac结构特征对与对偶特征对的概念,并对Dirac流形的子流形及其上的Poisson结构等进行了详细的研究.利用Dirac结构特征对的概念及相关定理,Poisson约化变得更加直观,且几何意义更加突出.从Dirac结构的观点出发来研究Poisson约化.由于辛约化的特殊性,在用对偶特征对讨论预辛约化时遇到了一定的困难,但是对特殊情形也可以得到比较好的结构,即:满足一定的条件时,流形上由预辛形式的图定义的可约Dirac结构与商流形上的辛形式一一对应.
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