论文部分内容阅读
在现代石油工业中，地层结构为油田的寻找提供着关键信息。在某种程度上，河流三角洲等典型地层结构的形成机制可以由河床演化的长时间数值模拟来揭示。当前石油工业是用浅水波方程与某种河床演化模型相耦合来模拟这个问题。 对于复杂地形上的浅水波方程，我们提出一个稳健的有限体积格式来数值求解。浅水波方程的数值计算方法已经发展得很充分，当前这个问题的主要困难在于摩擦源项的刚性和干湿界面追踪。对摩擦源项，我们给出一个解析积分方法来去除刚性。在干湿界面附近，正如文献中所广泛采用的方法，数值稳定性可以在引入一个经验参数“水深忍量(waterdepthtolerance)”的情况下获得。我们对这个参数给出一个与问题无关的表达式，使得我们的数值格式稳定且保持截断误差为二阶。对于河床演化模型，我们现在考虑的是一个常微分方程的简单模型，数值上采用经典方法即可。 数值计算中我们采用了网格自适应和并行计算的技术，以提高计算的效率和精度。对于网格自适应，我们对双曲型方程提出一种新型的特征型指示子，在多个算例中验证了它的有效性，同时提出双忍量(doubletolerance)自适应策略来改进计算效率。对于大型的问题，我们采用并行计算的技术，特别是Hilbert空间填充曲线的区域分解方法和AFEPack自适应软件包中的动态负载平衡技术。 最后我们提出用多尺度方法来模拟河床演化的初步想法。由于河床演化速率远远小于典型流速的量级，河床的演化相对于河水流动是一个异常缓慢的过程。河床可观的变化只有在河水长达百年甚至千年的长时间作用下才能产生，这给长期的数值模拟引入了本质的困难，这时通常模拟方法的可靠性成为一个严重问题。由于非常小的河床演化率系数最终导致浅水波方程和河床演化方程的尺度分离，因此可以考虑数值多尺度格式来执行长时间的模拟。可以预料，这种方法将从本质上提高河床演化长时间模拟的效率。