空间网络的结构及其交通动力学研究

• 作 者: 杨华
• 机 构: 北京师范大学
• 出 处: 北京师范大学
• 发表日期: 2009年期
• 关键词: 复杂网络 空间结构 幂律分布 交通动力学 幂指数

近些年，复杂网络已经成为科学研究特别是复杂性研究的一个重要领域。网络描述的方法被广泛应用在各种实际系统的研究中，并逐渐成为了研究社会、经济、生物等复杂系统的主要研究手段之一。在一些实际网络中，空间结构扮演着十分重要的角色，是一个不可忽略的网络属性。网络顶点的地理信息以及各个顶点间的距离分布可能会决定网络的性质，并且会影响网络上发生的动力学过程。　　
本文选取空间网络作为研究对象，首先分析了几个实际系统，其中包括美国道路交通网络、中国国内航空网络、航空网络、中国某快递公司的路由网络，发现这几个网络在网络拓扑性质上既存在着不同点，又有着相似处。接着，分析了几个实际网络的空间结构性质，重点关注了网络里的空间距离分布。发现在这几个空间网络里，距离权重的分布都呈现出幂律的分布。空间距离的幂律分布不仅在这几个空间网络中存在，在其他的一些交通系统里也被发现。与此同时，尽管这些交通网络的距离权重都呈现幂律分布，但是其各自的幂律分布形式却有所不同，主要体现在幂指数的差别上。这种不同是否与网络的功能以及网络动力学有关就是值得探讨的了。　　
基于实证研究研究的结论，同时考虑到实际交通网络的构建会受到总成本的约束，本文提出了一个空间网络模型。该网络模型是在总成本约束下，根据不同的幂指数生成不同的网络。对这些网络的基本静态性质进行分析，发现当幂指数取特定值-2的时候，整个网络的平均最短拓扑距离达到了最小值；紧接着，在这个模型网络上进行了交通流动力过程的计算机模拟和解析分析，发现当幂指数取另一个特殊值-1．5时，整个网络结构最有利于交通运输，实际的动力学模拟结果与解析结果相符合，此时的网络具有最小的拥堵率，能够承载最多的货物运输。为了考察网络维度和周期性边界条件对网络模型的影响，又分别考虑了一维和二维、带有周期边界条件和不带周期边界条件下的模型，这几种情况得出的结果一致，使得结论具有一定的普适性。所有的这些研究对我们进一步认识实际交通系统提供了帮助，同时也揭示了实际交通网络里距离分布不同的原因所在。该模型的结论表明：航空网络里幂指数均接近于-2，是为了更加便利旅客的出行，可以使旅客出行的转机次数平均意义上最少。而快递网络要在规定时间内运输最多的货物，既要考虑货物运输的速度，又要考虑整个系统的货物运输能力，所以其幂指数是在-2和-1．5之间。