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本文对近似求解周期边值Cahn-Hilliard方程的拟谱方法进行了研究。文章的主要目的是要在γ＞O时用拟谱方法建立问题(1)，(2)，(3)的半离散近似并讨论其收敛性.文章首先对Cahn-Hilliard方程之初边值问题(1)，(2)，(3)建立了与之等价的变分形式.证明了如果u∶[O，T]→C4[O,π]是方程(1)，(2)，(3)的解，则u一定是方程
(()u/()t，v)+γ(()2u/()x2，()2v/()x2)=(ψ(u)，()2v/()x2)，(A)v∈C∞0(4)(4)的解.如果u：[O，T]→HE是方程(4)的解，对任意的t有u(t，.)∈C4(O，π)且u满足边界条件(2)及初始条件(3)，则它一定是方程(1)，(2)，(3)的解.然后用拟谱方法对空间变量x作离散近似得到了以下半离散问题.
求解方程(4)的拟谱方法为求uN∶[O，T]→SN使之满足{(()uN/()t,v)N+γ(()2uN/()x2,()2v/()x2)N=(ψ(uN),()2v/()x2N,(5)uN|t=0=uN0，(6)其中uN0=INu0为u0(x)在SN上的关于离散内积(.，.)N的插值.接下来证明了半离散问题(5)，(6)的解的存在唯一性，即证明了当γ＞O，γ2＞O时半离散问题(5)，(6)在[O，T]上必存在唯一的解.在此基础上证明了半离散问题(5)，(6)解的收敛性，即证明了如果u∈HkP是方程(5)，(6)的解，则对(A)t∈[O，T]有‖e‖+∫t0‖exx(τ)‖2Ndτ≤CN-k+‖e(0)‖，其中C是仅依赖于γ，γ2和u0(x)的常数.‖e(O)‖是初始逼近误差.设u是方程(1)，(2)，(3)的解，uN是方程(5)，(6)的解，我们得到‖u-uN‖≤C‖u0-uN0‖+CN-k.