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本文的主要目的是研究平面动力系统中8-形同宿轨道附近的同宿轨分支性质。在一个鞍点附近，相应的稳定流形和不稳定流形的四个分支如果能同时组成两个简单的同宿轨道，我们就称之为8-形同宿轨道。Guckenheimer研究了一个搅拌箱反应器的数学模型。这个模型是一个平面自治系统，非线性项是多项式.用数值模拟和试探分析的方法，他揭示了这一系统的整体分支性质，特别地，他还证明了8-形同宿轨道的存在性，给出了其附近的局部分支性质.在一个包含两个神经元的神经网缀的模型里[9],Giannakopoulos和Oster也发现了一个8-形同宿轨道.他们通过数值分析的方法，详细的研究了其附近的周期解分支的性质。本文的主要目的是要从理论上证明在8-形同宿轨道附近分支出大、小同宿轨道的存在性。同时用数值模拟的方法研究研究Guckenheimer在文献[8]中所提出的一个化学反应模型中8-形同宿轨道附近的局部同宿轨道的分支性质。