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新兴的量子信息科学技术包括量子调控、量子计算与量子通信三大部分,它的应用前景广阔、科研价值巨大.在当前芯片工艺已经接近量子极限的情形下,人们需要不断发展新技术来突破这个瓶颈.量子计算的天然并行性与量子通讯的不可克隆性,吸引了大量科研人员投身到量子信息科学的研究中.在量子信息论中,尤其在量子计算领域中,研究最为广泛的是固态小量子器件,因为其具有稳定性强、可规模化组装等独特优势.但是这些小量子器件受环境的影响极大,尤其是环境耗散引起的退相干效应,这在量子计算中是致命的.所以,耗散量子系统的量子动力学性质研究已成为当前非常重要的课题.在耗散量子系统领域,虽然理论方法已经取得了许多积极的进展,但仍有不足之处.比如,当前的解析工作大多是以旋转波近似(rotating-wave approximation-RWA),或者马尔可夫(Markov)近似为基础,这适用于核磁共振、激光等弱耦合情形.但当前的固态器件与环境耦合一般都较强,所以这些近似通常已经失效.此外,大多数理论工作研究的是零偏置的量子系统,这与实验工作之间存在脱节.
为此,我们提出一套适用于较强耦合情形,并以非马尔可夫(non-Markov)方式来处理在任意有限偏置下耗散量子系统量子特性的解析方法.我们的方法是基于幺正变换的微扰方法,通过解析求解非马尔可夫的量子主方程,得到感兴趣的物理量.由于量子计算中的量子比特是二能级系统,所以我们研究的系统主要是有限偏置的耗散二能级系统.整篇论文共分六章.
在第一章中介绍了耗散二能级系统的相关背景与实验工作,引入了耗散二能级系统的理论模型-自旋玻色子模型(SBM),并介绍了前人典型的研究方法-Markov近似方法.
在第二章中,研究了一个数值严格可解的二能级系统耦合单模玻色子模型.该模型不可以解析严格求解但应用非常广泛,我们提供的近似解析求解将有助于理解其中的物理本质.该模型可以容易地扩展到常见固体环境所对应的多模模型,解析求解该模型将有助于确信我们的方法在多模模型上的使用.我们提供了该模型在任意有限偏置下的基态能量与矩阵元σx期望值的解析式,比较结果发现:它们与对应的数值严格结果保持了很好的一致性,同时误差远小于通常RWA方法(RWA方法不能直接提供解析结果)并且适用参数范围大大扩展,与流方程方法的最佳结果保持了一致性.在零偏置下,还提供了低激发态能级以及任意初态下的动力学演化量的解析式,比较结果发现:它们与数值严格结果保持了较好的一致性;低激发态能级在非超强耦合下误差一般小于广义RWA结果；动力学演化结果远胜于通常RWA结果,而且我们的结果在RWA失效的较强耦合区域仍然有效.
经过单模玻色子工作与数值严格结果一致性的验证,我们可以放心使用该解析方法研究多模情形下耗散二能级系统耦合到多种热库环境的模型.在第三章到第五章中,我们研究了任意有限偏置耗散二能级系统分别耦合到亚欧姆谱、超欧姆谱以及洛伦兹谱热库环境的自旋玻色子模型,并在相干区内通过数值计算证明了我们的结果是严格满足求和规则与Shiba关系的,这进一步验证了我们方法的有效性.由于存在着相当的技术处理难度,任意有限偏置下的SBM研究工作很少.如NIBA方法等常用的理论方法会失效,数值QUAPI方法也不适合处理偏置情形下的洛伦兹谱SBM.目前存在并能处理偏置情形的方法普遍需要使用Born-Markov近似,而我们的方法是非马尔可夫的.
在第三章中,比较详细地介绍了我们方法在多模情形中的处理过程,并解析求解了亚欧姆谱热库下的量子动力学.本章提供了Markov与non-Markov的非平衡动力学P(t)解析式,比较二者发现:在研究亚欧姆谱热库系统的短时演化行为时必须使用非马尔可夫方法.本章解析求解出极化率虚部X"(ω)；确定了很少研究过的相干-非相干转变点αc.研究表明:非零偏置能够帮助加强在短时间内的相干性.
在第四章中,我们使用两套解析思路求解超欧姆谱热库下的动力学:(ⅰ)哈密顿量对角化方法处理零偏置情形,(ⅱ)量子主方程方法处理任意有限偏置情形.提供了Markov与non-Markov的非平衡动力学解析式,以及零偏置下平衡动力学解析式.研究表明:超欧姆谱热库通常处在相干区,但在零偏置下当s→1且满足△《ωc时,超欧姆存在相干-非相干转变点αc；当耦合不太弱时,Markov的短时动力学结果不尽如人意,此时必须使用非马尔可夫方法.
在第五章中,研究对象是耗散二能级系统耦合到洛伦兹谱热库环境的模型.其等价模型为:耗散二能级系统与简谐振子耦合,同时简谐振子与欧姆谱热库环境耦合.本章求解出解析基态能量,重整化隧穿因子η,极化率虚部X"(ω),以及non-Markov的动力学P(t)与相应谱函数S(ω),从三方面阐释了谱函数的物理意义,并通过数值QUAPI方法定性验证了我们的结果.研究结果发现:通常的Markov的动力学已经失真,它只在长时极限下与non-Markov结果一致；non-Markov的动力学、谱函数与文献中仅有的偏置弱耦合动力学结果显示出定量上的一致性;我们在non-Markov的谱函数中首次发现了一个前人没有提出过的主频率峰；首次计算出以往文献中没有计算过的局域-非局域转变点αL与相干-非相干转变点αc(零偏置下的αc除外).
第六章提供本文主要结论和研究展望.