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该文首先研究了特征标理论中的一个中心问题-p-模特征标的Huppert猜想,这是较常特征的Huppert猜想更困难的问题,该文将可解群的这一问题归结到一种很特殊的群-幂零亚阿贝尔(nilpotent-by-metabelian)群的情形,并分别在1)p=2或者p为费马素数时;2)Sylow p-子群循环时证明了猜想.接着系统地讨论p-可解群的p-正则元共轭类.确定了p-正则元共轭类图的连通分支的个数和其直径.确定了p-正则元共轭类类长都为素数方幂时群结构.得到了相似于特征标的Ito定理.讨论了p-正则元共轭类的算术性质与Brauer特征标的算术性质的关系.再接着得到了模特征标的Gluck-Wolf定理和模特征标的Mackey扩充定量.用这些初等结果讨论了模型征标度图有两个连通分支时群的结构,以及模特征标度图不为完全图时群的结构.最后讨论了不可约(常)特征标的度对可解群的幂零长的影响?