【摘 要】
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非线性方程的求解问题一直是数学和物理学科中一类重要的问题,特别是对非线性方程的精确解的研究.利用齐次平衡原则和F-展开式法求解非线性方程的精确解是最近出现的新方法.
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非线性方程的求解问题一直是数学和物理学科中一类重要的问题,特别是对非线性方程的精确解的研究.利用齐次平衡原则和F-展开式法求解非线性方程的精确解是最近出现的新方法.这种方法建立了周期波解与孤立波解的联系,是齐次平衡原则的新应用,概括了Jacobi椭圆函数,三角函数,双曲函数展开法等多种方法.而且具有广泛的适用性.该文对这种方法进行了讨论和扩展.首先对展开式的阶数进行了讨论,当取值不同时可以得到Jacobi椭圆函数,Weierstrass椭圆函数等不同函数表示的精确解.然后该文又对F-展开式进行了修改,即对含有负指数的F-展开式进行了讨论,扩展了解的范围.在文章的最后部分,尝试将F-展开式扩展到三元多项式的形式,求出了新的解的表达式,在讨论中发现这些解可以概括了原来求出的一些解,并且还有一些新的解.该文将F-展开式法进行了推广,使之可以求出的解具有更多的形式.作为应用在该文中对Swift-Hohenberg方程,KdV方程,(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程以及非线性耦合Ito方程等经典的非线性方程的解进行了讨论,在前人的基础上得到了一些新的解.
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