【摘 要】
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随着小波的发展,人们认识到满足紧支撑性,对称性和正交性的只有haar小波,于是人们放弃正交性,开始转向构造小波框架.紧小波框架满足A=B=1时不会产生冗余,进而人们开始转向此
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随着小波的发展,人们认识到满足紧支撑性,对称性和正交性的只有haar小波,于是人们放弃正交性,开始转向构造小波框架.紧小波框架满足A=B=1时不会产生冗余,进而人们开始转向此类紧小波框架的设计,并且在理论和应用上取得了一些成果.Chui和He在文献[1]证明了尺度函数相应的laurent多项式P(z)满足不等式(Sub-QMF条件):是存在三个通道的紧框架的充分条件.近年来,我们开始关注紧框架滤波器参数化设计,从低通滤波器出发来构造紧框架,这样更能选择具有较好性质的低通滤波器.基于这种考虑,王海辉的文章[10]中给出了一系列带有参数的四个通道的紧小波框架滤波器.文献[10]中同时给出了满足上述Sub-QMF条件的低通滤波器的形式.在此基础上,本文采用文章[1]中所提到的利用Householder矩阵构造滤波器的方法,将其应用于一组带有参数的长度为4且具有较好性质的低通滤波器,给出了一组带有参数的三个通道紧框架的公式.低通滤波器形式为:其中参数r满足范围:0≤r<(?).当参数r取不同值时,得到相应的紧框架,且另个高通的长度也为4.两个高通为:其中:我们选用了当参数r=0.2时具有相对较好的对称性和光滑性的紧框架(2.2式),与其它融合方法的实验进行比较,通过直观观察和客观数据分析体现了研究三个通道紧小波框架的必要性.
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