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Signorini问题是一类特殊的非线性边值问题,其特殊之处在于它的部分边界条件是以函数及其法向导数在一定条件下交替出现,且交替出现的位置不确定.该问题在科学工程上的应用十分广泛,因此研究该类问题具有广泛的实用性,自1933年Signorini问题被提出后,就引起广大学者对其进行研究.到目前为止,有限差分法、有限元方法、边界元方法、无网格方法都成功求解过该问题。其中,无网格方法作为目前科学工程计算的研究热点之一,引起了广大学者的研究兴趣。近年来,边界积分方程与无网格方法的逼近函数相结合形成了无网格方法的一个重要分支—无网格边界积分方程方法,它包括基本解方法、边界点方法、边界点插值法、边界无单元法等,很适合求解Signorini问题。 本文第一章介绍了Signorini问题的研究背景,回顾了微分方程数值解法的发展并对无网格方法进行了详细介绍。第二章给出了Signorini问题的数学模型,以及利用投影算子转化Signorini边界得到的三种投影迭代格式,并对这三种投影迭代格式做了一个比较。第三章是本文的一个主要工作,先是构造基本解方法求解Signorini问题的隐式投影迭代算法,并给出了算法的收敛性证明,然后编程求解了四个二维和一个三维数值算例来进一步说明我们算法的有效性和可行性。第四章是本文的另一个主要工作,构造了边界点方法求解Signorini问题的强显式投影迭代算法,首先理论推导出我们的算法步骤,然后编程求解了两个经典的二维Signorini问题算例。最后一章给出一个小结,并在本论文的基础上进行了一个展望。 本文借助投影算子,将含非线性不等式约束的Signorini边界转化为线性等式约束,形成一系列线性椭圆边值问题并分别用基本解方法和边界点方法数值求解,从而得到两种求解Signorini问题的无网格方法。这两种方法在求解Signorini问题时不再需要特殊的优化子程序,具有更广泛的适用性,同时又继承了无网格方法不需要网格单元的优点。