【摘 要】
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本文讨论了浅水波方程的和谐WAF （Weighted Average Flux）和MUSCL-HLLC （Monotone Upstream-Centred Scheme for Conservation Laws-HLLC）有限体积格式,研究了溃坝洪水波产生和演进的过程.针对溃坝洪水波计算中存在间断解、不规则地形和干湿边界等关键问题,本文做了以下几个方面的工作：（1）由于规则网格不能处理溃坝问题
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本文讨论了浅水波方程的和谐WAF （Weighted Average Flux）和MUSCL-HLLC （Monotone Upstream-Centred Scheme for Conservation Laws-HLLC）有限体积格式,研究了溃坝洪水波产生和演进的过程.针对溃坝洪水波计算中存在间断解、不规则地形和干湿边界等关键问题,本文做了以下几个方面的工作：（1）由于规则网格不能处理溃坝问题涉及到的复杂地形和不规则区域,本文基于三角形网格建立了以水位高程和单宽流量为变量的浅水波方程和谐WAF和MUSCL-HLLC格式.溃坝数学模型选择以水位和单宽流量为变量的浅水波方程,先建立了基于三角形非结构网格的有限体积格式框架,然后分别用WAF方法、MUSCL数据重构和HLLC Riemann求解器定义了单元边界上的数值通量,二阶Runge-Kutta数值积分公式提高时问精度,中矩形积分公式离散地形源项,最终构造了和谐的WAF和MUSCL格式.（2）为了构造能精确求解静止稳定流的格式（称为C性质）,文中浅水波方程写成水位高程和单宽流量的形式,首次用Green公式将地形源项在单元上的面积分转化为边界上的线积分,然后用中矩形公式离散线积分的方法来构造了和谐WAF和MUSCL-HLLC格式,从理论上证明了两种Godunov格式的C性质.同时针对溃坝洪水波计算中存在干河床问题,首次将基于Roe格式在干湿边界处重新定义数值河床的技术推广到WAF和MUSCL-HLLC格式,证明了修正后的两种格式满足扩展C性质.通过计算一维和二维静态稳定流,验证了WAF和MUSCL格式满足C性质和扩展C性质.（3）利用WAF和MUSCL-HLLC格式研究了溃坝波洪水演进问题,计算了一维混合流、光滑河床和间断河床上的溃坝问题、干河床上的稀疏波传播、自由表面流中的小扰动波传播和二维倾斜反射波、部分溃坝问题、复杂干河床上的溃坝问题、CADAM 45和90度弯道上的溃坝问题,计算结果很好地拟合了精确解和现有的模型或数值结果.一方面说明了WAF和MUSCL-HLLC格式具有很高的激波分辨率、能处理干湿边界、健壮、稳定和推广性强等优点.另一方面,通过研究溃坝机理、溃坝洪水波演进过程以及溃口处复杂流场的分布,分析了溃坝初始条件、不规则河床地形、河道几何形状和干河床对溃坝洪水波演进的影响.
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