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现在数学与生态学的交叉学科发展越来越来成熟,通过建立数学模型来研究生态问题、揭示生态现象的规律已经成为一种重要的方法,并被众多学者所采用.从马尔萨斯研究人口理论,用单种群人口数量为模型开始,一直到Lotka-Volterra模型,前人这些基本模型都为后人的研究奠定了基础,并形成了一种模式:建立数学模型,运用数学的方法进行计算和数值模拟,最后根据计算的结果来分析生物意义.竞争模型是学者大量研究的模型,本文主要探讨了四类不同的两种群竞争模型的平衡点以及全局稳定性,并剖析了它们的生物学意义:第二章是具有常数输入率的生物竞争模型,经过计算知此模型存在唯一的正平衡点,通过构造环域证明了正平衡点的全局渐近稳定性;第三章是一种群受到密度制约,一种群具有常数输入率的生物竞争模型,经过计算知此模型存在唯一的边界平衡点,计算和讨论了可能存在的正平衡点,当满足不同的条件时,此模型可以存在两个正平衡点、也可以存在一个正平衡点、甚至不存在正平衡点,然后通过构造环域证明了平衡点的全局渐近稳定性;第四章是两种群都受到密度制约的生物竞争模型,也即是Lotka-Volterra竞争模型;计算可知存在三个边界平衡点、存在一个正平衡点,通过构造环域证明了平衡点的全局渐近稳定性;第五章是一种群受到Allee效应,一种群受到密度制约的生物竞争模型,经过计算知此模型存在唯一的边界平衡点,计算和讨论了可能存在的正平衡点,当但满足不同的条件时,此模型可以存在两个正平衡点、也可以存在一个正平衡点、甚至不存在正平衡点,然后通过构造环域证明了平衡点的全局渐近稳定性.