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本论文对几类一维交替Heisenberg量子自旋系统的物理性质进行了系统的理论研究，得到了如下研究结果:
(1)对具有不同自旋S=1/2，1,3/2，2的J-J-J量子Heisenberg自旋链，利用密度矩阵重整化群(DMRG)技术，研究了系统在外磁场下的基态磁性质.当J为反铁磁，J是铁磁作用时，系统是亚铁磁体(AF-AF-F链)；当J是铁磁， J是反铁磁作用时，系统变为反铁磁体(F-F-AF链).计算了系统的磁化曲线，局域磁矩及磁化平台的宽度等.发现两种系统都存在磁化强度平台，但基态完全不同.发现磁化平台-非平台的转变与铁磁和反铁磁交换作用的大小密切相关，属于BKT型转变，并分别给出了转变的相图；发现在铁磁耦合占优时磁化平台趋于消失；发现磁化平台的个数是(2S+1).对于自旋为半整数与整数的系统，没有观察到系统物理性质的根本差别.
(2)对自旋1/2反铁磁-反铁磁-铁磁(AF-AF-F)及铁磁-铁磁-反铁磁(F-F-AF)两种三聚合量子Heisenberg链，利用转移矩阵重整化群(TMRG)技术和改进的自旋波(MSW)方法，研究了系统的热力学性质.发现在低温下，磁化平台清晰存在，随温度升高，磁化平台逐渐模糊直至消失.计算得到的磁化强度，磁化率和比热的结果表明，在不同的磁场范围，系统进入了不同的磁状态；发现磁化率和比热的双峰结构可以用两个二能级系统的线性叠加很好地说明，并给出了拟合公式.运用MSW理论计算发现，这两类系统存在三支低能激发谱:一支无能隙，两支有能隙，它们来源于系统铁磁和反铁磁作用的竞争；三支激发谱在长波极限下的两个能隙导致了磁化率和比热的峰结构.将TMRG计算结果与以有的实验结果进行了比较，发现理论与实验符合.
(3)对自旋1/2钻石型量子Heisenberg自旋链，利用DMRG技术研究了系统的基态磁性质，运用TMRG技术研究了系统的热力学性质.具体考虑了三种情况:(a)J1，J2，J3＞0(有阻挫)；(b)J1，J3＜0，J2＞0(有阻挫)；(c)J1，J2＞0，J3＜0(无阻挫)，其中Ji(i=1，2.3)＞0表示反铁磁(AF)耦合， Ji＜0为铁磁(F)耦合.基态下考察了三种情况的局域磁化强度，自旋关联函数及静态结构因子.发现系统在饱和磁化强度1/3处存在磁化平台；零磁场下静态结构因子S(q)会随耦合参数的变化在波矢q=0，π/3，2π/3，π，4π/3及5π/3处出现峰，发现可以用一个六模的线性叠加很好地拟合；发现在局域磁化强度保持为m=1/6磁化平台的外磁场下，S(q)仅在波矢q=0，2π/3及4π/3处表现出峰，且峰的位置和高度不随耦合参数变化而改变.在有限温度下，发现磁化曲线，磁化率和比热在不同耦合下具有不同的行为，磁化率和比热双峰结构的位置和高度与耦合间的竞争有关.发现情况(c)中F与AF耦合的XXZ各向异性会使系统展现出完全不同的行为.将钻石型自旋链材料Cu3(CO3)2(OH)2的磁化过程，磁化率和比热的实验数据与TMRG结果做了比较，给出了该材料的一套耦合作用参数，发现它可能不是自旋阻挫的磁体，修正了人们以前对该材料的理解.
(4)对自旋S=1的量子Heisenberg反铁磁交错链，利用TMRG方法，研究了体系在外磁场下的磁化过程，磁化率和比热，并希望对NTENP实验结果给予理论上的解释.发现TMRG计算得到的磁化过程和磁化率与NTENP的实验曲线符合很好，并定出了NTENP的参数，与以前利用磁化率拟合得出的参数一致.当磁场平行于链方向且H＞H‖c=9.3T时，或磁场垂直于链方向且H＞H⊥c=12.4T时，TMRG结果可以定性地给出实验上观察到的比热的低温峰，显示系统具有长程序.当磁场平行于链方向且H＞H‖c=9.3T时，TMRG结果可以定性地给出实验上观察到的比热随温度的线性行为，这是Luttinger液体的行为特征.当磁场平行于链方向且H＜H‖c=9.3T时，或磁场垂直于链方向且H＜H⊥c=12.4T时，实验上没有观察到比热存在奇异性，但TMRG计算结果却看到比热在低温存在一个峰，其结果有待进一步讨论.