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半环的概念是由Vandiver在1934年引入的.一个半环是有两个结合的二元运算的泛代数，其中一个运算相对于另一个是分配的.半环已得到充分的研究并有广泛的应用(例如在理论计算机科学和算法理论中的各种应用).
同余单半环(即仅有两个同余关系的半环)对许多代数结构起基本的构造性意义.尽管如此，和关于广为熟悉的单群和单环的大量的信息相比，对于同余单半环我们了解甚少.
假设S是半环，其加法和乘法都是交换的，我们称其为交换半环.对于交换半环，Bashir，Hurt，Jancarek，和Kepka给出了同余单的有限交换半环的完全分类，得出如下结果：
定理假设S是一个同余单的，有限交换半环.那么下列之一成立：
1.|S|=2.
2.S是有限域.
3.S是一个素数阶的零乘环.
4.S≌V(G)，其中G是一个有限Abel群，V(G)≌G∪{∞}且x+y={x,x=y∞,x≠y
对于更一般的半环，Monico则证明了如下结论：
定理假设S是一个加法交换的同余单有限半环，那么下列之一成立：
1.|S|=2.
2.S同构于有限域上的矩阵环.
因此加法交换的同余单有限半环的分类归结于加法幂等的此类半环的分类.
这篇论文的目的是给出某些加法交换幂等的同余单有限半环的分类.本论文分为三个部分.
在§2中，我们给出了半环的一些基本概念.例如，半环S被称为是加法幂等的，如果对任意的a∈S均有a＋a=a.
在§3中，我们给出了本文的主要结果.
定理3.1设S是一个加法交换幂等的同余单的有限半环.如果S有∞，并且G=S{∞}是一个群，那么S≌V(G).
定理3.2设S是一个加法交换幂等的同余单的有限半环，如果(S，·)是一个逆半群，那么S中存在一个无穷或零.
定理3.3设S是一个加法交换幂等的同余单的有限半环.如果对于任意的a，b，c，d∈S均有
abcd=acbd,则下列之一成立，
(1)S是交换的；
(2)S同构于如下运算表确定的半环+01.01001001111101
(3)S同构于如下运算表确定的半环+01.01001000111111