【摘 要】
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该文共分四章,研究了广义框架的扰动,广义框架的等价性与正规窗口傅立叶变换的一致连续性.第一章,引入一个新的概念,称为Bessel集.给出了正规正交基;框架;广义框架的基本性质
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该文共分四章,研究了广义框架的扰动,广义框架的等价性与正规窗口傅立叶变换的一致连续性.第一章,引入一个新的概念,称为Bessel集.给出了正规正交基;框架;广义框架的基本性质.给出了紧广义框架;对偶广义框架;独立广义框架;广义框架算子的定义,研究了它们的性质.第二章,利用第一章有关广义框架的一些结论,将框架的扰动推广到广义框架的扰动.讨论了伪逆算子和广义框架之间的一些性质.研究了Hilbert空间H中广义框架的扰动.第三章,引入了Hilbert空间H中两个广义框架二次逼近和接近的概念,设h={h<,m>}m∈M与k={k<,m>}m∈M是两个广义框架.研究了如果h={h<,m>}m∈M和k={k<,m>}m∈M是H中广义框架界为1的两个广义紧框架.给出了两个广义框架是Q等价的等价刻画.设h={h<,m>}m∈M和k={k<,m>}m∈M是H的两个广义框架,则h和k是Q等价的充分必要条件是h和k是接近的.第四章,研究了一类特殊类型的广义框架.由于定义一个函数的窗口Fourier变换或正规窗口Fourier变换都需要窗口函数,所以我们深入研究了窗口函数的一系列性质,证明了一个L<2>(R)函数的正规窗口Fourier变换是平面R<2>上一致连续的有界函数,并给出了一个在L<2>(R)极限意义下成立的反演公式.
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