【摘 要】
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本文利用微分方程定性理论和分叉理论对一类非线性传染性疾病模型的动力学性质进行了研究，包括稳定性和分叉情况，对传染病模型的研究有重要的意义。
全文由四章构成
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本文利用微分方程定性理论和分叉理论对一类非线性传染性疾病模型的动力学性质进行了研究，包括稳定性和分叉情况，对传染病模型的研究有重要的意义。
全文由四章构成
在第一章中，简要介绍了传染病动力学的研究背景及相关的研究成果，同时也简述了本文的主要工作。
在第二章中，主要给出了与本文研究工作相关的一些理论与知识的介绍，包括极限环理论，稳定性理论，Hopf分岔等。
在第三章中，考察了一类具有非线性传染率的SIR模型。首先给出了该模型不存在极限环条件，然后又以时滞作为参数，研究了模型发生分叉的条件。
在第四章中，对具有一定时滞的SIR模型运用中心流形理论进行了研究，分析了Hopf分岔的性质，包括Hopf分岔的方向和分岔周期解的稳定性。
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