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明清之际,西方数学引介入华,为徐光启、梅文鼎等中国学者所研习,就此与中国传统数学展开互动,而句股、测望知识则因此发生转变。本文考察句股、测望知识转变的具体方式,亦即相关中西数学知识的会通。 在《几何原本》、《大测》、《测量法义》、《测量全义》等晚明时期的汉译西方数学著作之中,部分几何学、三角学知识与传统句股知识有所关联,测量学知识则与传统测望知识基本对应。句股相关的几何学内容主要包括角、直角、三角形等几何概念,毕氏定理、相似三角形理论、三角形内切圆作法、三角形内接正方形作法及其论证;句股相关的三角学内容,主要包括三角函数诸线定义、三角函数表构造方法和平面三角形解法。测望相关的测量学内容,则是以相似直角三角形边长比例关系、正弦定理等为基础的测量方法和几何矩(geometric square)、象限仪(quadrant)等测量工具。在这些知识的译介过程中,中西数学已然有所会通。 徐光启基本采用《几何原本》的方法对传统句股知识加以论证,且引征该书命题作为理据。但他也可能受到传统数学方法的影响,并借助古代数学经典《测圆海镜》的算例完成证明。梅文鼎早年多从西学著作入手研习数学,接受了其中三角知识优于句股知识的论断,但后来在古代数学材料的影响下转变态度,认为西方三角学的知识内容虽超出句股之外,但其“理”仍在句股之中。他对句股知识的认知具备一般性,故而能够创获句股和较问题的新解法,并以句股知识理解《几何原本》的部分命题。他建构起可与汉译西方数学匹敌的“中法”或“古算”,显示出他会通中西数学、追求学术自立的努力。陈荩谟声称《测量法义》可作为《周髀算经》的疏解,实际上则是以《周髀算经》的经典文句附会《测量法义》的知识内容而予以接纳,表现出以西学羽翼中学、以古学包装新知的策略。针对矩度测量问题,黄百家、陈訏等学者在传统测望知识的框架下展开讨论,解决了中西数学会通时出现的某些难题。 由于康熙皇帝的科学兴趣,西方测量知识以宫廷进讲的方式得以引介。《测量高远仪器用法》是当时宫廷内编撰的西方数学著作中的测量专论,应由康熙帝师之一比利时耶稣会士安多(Antoine Thomas)编撰,他来华前所著《数学纲要》(SynopsisMathematica,1585)“论线的测量”一节可视为该书的编撰基础。书中阐述的方法相较明末的介绍多有更新,并充分表现出当时宫廷数学教育的实用取向。《数理精蕴》中的测量知识则在《测量高远仪器用法》的基础上进一步加入其他材料,如其矩度样式取材于塔塔利亚在《新科学》(Nova Scientia)第二版(1550)介绍的新式发明。