【摘 要】
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基于统一Lorenz型系统和修改广义Lorenz型系统基础上,本文提出了一个统一的修改广义Lorenz型系统(UMGLT系统).本文从理论分析和数值模拟两方面深入地研究了UMGLT系统的复杂动
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基于统一Lorenz型系统和修改广义Lorenz型系统基础上,本文提出了一个统一的修改广义Lorenz型系统(UMGLT系统).本文从理论分析和数值模拟两方面深入地研究了UMGLT系统的复杂动力学行为。首先,借助严格的数学分析和符号计算,运用Hopf分岔定理,得出了Hopf分岔存在性的条件,推出了周期解的分岔方向与稳定性的判断公式,给出了周期解及周期的近似表达式；其次利用Matlab软件,研究了系统相应的相图、Poincare映射和功率谱等图形,这些图形展示了这个系统的复杂性；同时通过计算Lyapunov指数和分形维数验证了这个系统混沌吸引子的特征.然后,在UMGLT系统中通过引入一个常数控制器的方法研究了系统吸引子的复合结构,并利用数值模拟展示了这一个复合过程.最后,本文在UMGLT系统基础上,通过加入一个线性控制器到UMGLT系统的第二方程的方法,构造了一个超混沌系统。本文深入研究了该超混沌系统的一些基本动力学行为.发现了该系统具有如下几个的有趣性质：(a)具有两个零Lyapunov指数的周期轨；(b)具有两个零Lyapunov指数的混沌；(c)与初值m有关的混沌；(d)具有唯一平衡点的超混沌；(e)具有唯一平衡点的混沌.同时,本文也深入研究该超混沌系统的Hopf分岔问题.
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