【摘 要】
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经典的期权定价模型也被称为B-S期权定价公式,它的问世可以说是金融史上的一次革命,但是在它的推导过程中存在着一些不符合实际的假设,如：市场无摩擦、利率和股票收益波动率均
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经典的期权定价模型也被称为B-S期权定价公式,它的问世可以说是金融史上的一次革命,但是在它的推导过程中存在着一些不符合实际的假设,如：市场无摩擦、利率和股票收益波动率均为常数、允许卖空和股票价格服从连续的几何布朗运动等。在经典理论之中,布朗运动具有马氏性,也是半鞅,期权价格可以被债券和股票两种资产建立的投资组合复制,并且市场也是完备的,投资组合在的现值为鞅。然而股票价格并非是连续的,它经常受到新市场信息的冲击,发生跳跃。Merton.R.C在1975年给出了股票价格服从带跳几何布朗运动的期权定价公式,修正了股票价格是连续的假设,但是股票价格仍然由布朗运动驱动。许多学者做了大量关于金融时间序列的实证分析之后,发现标的资产的价格特性并非几何布朗运动或带跳跃的几何布朗运动,它具有一些不同的性质,例如非正态性(尖峰厚尾)、非对称性和非独立增量性等。而分形布朗运动具有自相似性和长记忆性,增量具有平稳性和非独立性,所以它成为分析金融现象非常合适的模型。又因为分形布朗运动既不是马氏过程,也不是半鞅,我们不可能用经典的随机积分理论进行推导和分析。Hu.Y.Z和Elliott.R.J建立了一种新型的积分-分形Ito积分,在这种理论框架中,分形布朗运动是一个拟鞅,并且市场无套利,从而也推导出了分形市场中的期权定价公式：分形B-S期权定价公式。
本文在Hu.Y.Z和Elliott.R.J建立的新型理论框架下,假设股票价格服从带跳的分形几何布朗运动,将Merton.R.C模型推广到带跳分形市场。文章的前三章为理论介绍；第四章给出了权证和可转换公司债券在分形市场中的定价公式,并对影响价格的因素做了分析；第五章首先分析了带跳分形市场的无套利问题,然后给出欧式看涨与看跌期权的定价公式,并把权证和可转债定价公式拓展到带跳分形市场；第六章对不完备市场中的期权△对冲方法做了分析；最后为全文总结和展望。
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