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在Hilbert空间上的分析以及算子的谱理论是现代数学，物理及工程科学的众多分支中不可缺少的工具.数学物理，量子力学，信号处理和遍历理论的许多问题都可以转化为关于谱的问题.在分形分析中，谱是重要的研究对象。本文利用分析的方法，给出了算子谱相似的一个等价判定，并利用所得结果讨论了局部有限图G上的图Laplace算子△G，Markov算子△M和邻接矩阵算子△A分别谱相似于图G0上的图Laplace算子△G0的必要条件，其中图G关于图G0的顶点V(G0)是图对称的，G0是完全有限图且它的顶点V(G0)(C-)V(G)。