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半导体物理中，Ⅲ-Ⅴ族材料占有重要的地位。近来，在Ⅲ-Ⅴ族材料中掺杂少量N和Bi形成的稀N稀Bi合金，由于其独特的电子性质，引起了大家的注意。N原子的引入，导致类s态的N共振能级的出现，进而与导带相互作用，产生了导带反交叉效应（BAC效应）。相似地，Bi原子的引入，导致了类p态的Bi共振能级出现，然后与价带相互作用，产生了价带反交叉效应（VBAC效应）。这两种效应，会使得材料的带隙急剧地减小。同时，由于N和Bi引入的应力不同，分别为拉伸应力和挤压应力。这样，通过对N，Bi组分的调节，不仅可以寻找到合适的品格匹配方案，同时对材料带隙也能调节到我们想要的范围。这对于半导体能带工程是非常有意义的。 拓扑绝缘体，由于其边缘态独特的线性能带结构，自从被提出以来就一直受到大家的关注。由于受拓扑的保护，边缘态的输运对于弱的非磁性杂质散射是鲁棒性的。借鉴安德森引入的无序模型，研究者们发现了拓扑安德森绝缘体:在弱无序作用下，平庸拓扑态可以转变为非平庸拓扑态。这些独特的性质，驱使我们去探索更多新的拓扑绝缘体体系，尤其是在Si，Ge，Ⅲ-Ⅴ族半导体中。这对于拓扑绝缘体在微电子行业中的应用有着至关重要的作用。 在本文中，我们主要研究了Ⅲ-Ⅴ族稀N稀Bi量子点的电子结构，陈数为2的量子反常霍尔系统局域化过程，Ⅲ-Ⅴ族稀N稀Bi拓扑绝缘体的实现。对于稀N稀Bi量子点，我们主要研究了2个系统，包括GaNxBiyAs1-x-y/GaAs量子点，InNxBiyAs1-x-y/InP量子点。对于陈数为2的量子反常霍尔系统，我们研究了在无序作用下系统局域化的过程。借助于电导的数值标度，我们发现了重整化群流中新的不稳定鞍点。同时，发现了陈数为2的拓扑安德森绝缘体。 最后，我们提出InSb/InNxBiySb1-x-y/InSb量子阱可以作为一种新的拓扑绝缘体材料。相比于其它的常规半导体中实现拓扑绝缘体的方案，我们的系统原理简单，实验上可操作性更强，也更容易制备。