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偏微分方程在图像处理领域的研究开始于上世纪六、七十年代。最初只是在去噪和图像恢复方面引入了偏微分方程，直到九十年代才比较系统地将偏微分方程应用于图像处理领域，并结合数学形态学和仿射几何等，形成了比较完整的理论体系。如今，偏微分方程已广泛的应用于图像处理的各个方面，包括图像分割、运动物体的追踪、物体边缘的探测、图像恢复等，并取得了很好的结果。 M．Kass等人于1987年首先提出了称为“Snake”的主动轮廓线模型。这个模型对图像分析提供了一个强有力的工具，也为计算机视觉问题提供了一个有效的解决框架。Snake模型的提出改变了图像处理方法的传统模式，它通过使能量方程极小化过程，以曲线演化的方式完成了图像分割任务。但是，Snake模型对图像信息的表达方式和本身的计算方法逐渐暴露出了它的不足。改进和完善这种基于曲线演化模型的处理方法和加快计算的速度成为近年来的研究热点。 本文从模型发展的过程出发，分析了Snake模型的原理，结合水平集理论介绍了几何和测地活动轮廓模型，重点讨论Chan和Vese提出的基于Mumford-Shah理论的CV模型，研究此模型的水平集构造和数值求解算法。 本文的主要工作为：基于水平集方法的基本理论，分析了偏微分方程的水平集表示和水平集方法的数值计算过程，提出了基于快速步进法的水平集初始化算法与窄带法相结合快速零水平集构造新算法。新算法把计算复杂度从原先的O(N log(N))降为O(N)。同时，本文在水平集方法的数值计算中，提出了加性分裂算子(AOS)。AOS格式的数值差分方法避免了显格式对迭代步长的限制，也使半隐格式中矩阵求逆的计算复杂度从O(N~2)减为O(N)。 本文除了给出了CV模型中AOS格式的完整算法外，还在数学软件Matlab上对其进行编程实现。对一些合成图片和脑部MRI图片等做了试验，取得很好的分割结果。通过与原有数值计算格式的结果相比，本文的算法提高了运行效率。