【摘 要】
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碰撞振动系统混沌动力学的研究是非光滑系统动力学研究的热点问题之一.Melnikov方法是研究混沌运动最常用的解析方法之一.本文针对三种典型的碰撞振动系统,利用Melnikov方法获得了系统出现Smale马蹄混沌的解析结果,并用数值方法对解析结果进行了验证.第1章绪论.本章概述了碰撞振动系统的研究背景、研究意义和研究现状.第2章有界噪声激励下单势阱碰撞振动系统的混沌运动.本章基于随机Melnikov
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碰撞振动系统混沌动力学的研究是非光滑系统动力学研究的热点问题之一.Melnikov方法是研究混沌运动最常用的解析方法之一.本文针对三种典型的碰撞振动系统,利用Melnikov方法获得了系统出现Smale马蹄混沌的解析结果,并用数值方法对解析结果进行了验证.第1章绪论.本章概述了碰撞振动系统的研究背景、研究意义和研究现状.第2章有界噪声激励下单势阱碰撞振动系统的混沌运动.本章基于随机Melnikov方法获得系统出现Smale马蹄混沌的必要条件,并利用数值仿真验证了该必要条件的有效性,进一步分析了有界噪声对系统混沌运动的影响.研究表明,在一定参数条件下,有界噪声幅值越大,系统越容易产生混沌,而有界噪声强度的增大有助于抑制系统混沌的产生.第3章双边约束下形状记忆合金梁的混沌运动.本章利用最大Lyapunov指数、相图等方法验证了Melnikov方法获得的解析结果的正确性,并讨论了最大Lyapunov指数随碰撞参数变化的演化关系.研究表明,在一定参数条件下,较大的碰撞参数有助于抑制混沌,而较大的谐和激励幅值能够促进混沌的产生.第4章白噪声激励下具有双边约束的形状记忆合金梁的混沌运动.本章研究了白噪声和谐和外激励共同作用下系统的Melnikov方法和Smale马蹄混沌,并运用数值仿真验证了所得解析结果的正确性,同时分析了白噪声幅值对系统混沌的影响,研究表明白噪声幅值增大会加速系统混沌的产生.第5章结论及展望.对已研究的内容进行了总结,并提出了几点有待进一步研究的问题.图17幅,参考文献65篇
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