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本文探讨了带有延迟及非线性传染率的艾滋病模型，以及与病床位有关并带有饱和传染率的三维传染病模型的稳定性和分叉性行为. 首先，提出了一种非线性的HIV传染病模型，并证明了此动力学系统正解的存在性和有界性;利用下一代矩阵，找到了无病平衡点的基本再生数，并通过构造一种新的矢量李雅普诺夫函数，给出并证明了无病平衡点局部渐近稳定和全局一致渐近稳定的充分条件，以及地方病平衡点局部渐近稳定的充分条件. 其次，考虑到该病从感染到具有传染性有一个时间延迟，并对该模型引入了一个时间延迟.以此延迟作为分叉参数，给出了Hopf分叉产生的条件.同时对所得出的稳定性和分叉结论进行了数值模拟.论文通过分别取不同的参数值，得到了系统在τ=0时，地方病平衡点及无病平衡点的稳定性模拟图，以及τ＜τ0，τ＞τ0时，系统平衡点的稳定性及分叉模拟图，从而验证了理论结论的正确性. 最后，研究了一个带有饱和传染率、非线性康复率和病床位相关的SIR三维传染病模型.在得到无病平衡点及地方病平衡点存在性和稳定性条件的基础上，给出了跨临界分叉、前向分又及后向分叉发生的条件并给出了理论证明，为我们对传染病的预防和防治工作提供了理论基础.