【摘 要】
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该文由四章内容构成.在第一章中,我们简要回顾了求解无约束优化的非线性共轭梯度法的产生、发展和特点,介绍了这种方法的一些重要形式.非线性共轭梯度法是一种非常重要的方法
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该文由四章内容构成.在第一章中,我们简要回顾了求解无约束优化的非线性共轭梯度法的产生、发展和特点,介绍了这种方法的一些重要形式.非线性共轭梯度法是一种非常重要的方法,因为它有算法简单、不需要存储任何矩阵的优点.这种方法特别适合于解一些大规模问题.在第二章中,我们从一个二次模型出发,推导出了共轭梯度法的主要参数β<,k>的一种新形式,这种形式与目标函数值的下降量有关,然后我们测试新共轭梯度法的数值效果和证明了它的收敛性.通过限制新形式β<,k>为非负,我们提出了两种杂交形式并在较弱的条件下证明了它们的收敛性.杂交法的数值结果显示它们是有效和健壮的.它们的数值效果甚至比PRP方法还好.在第三章中,通过最小化一个限制下次搜索方向在Span{-g<,k>,d<,k-1>}子集上的二次模型,我们提出了β<,k><*>取新形式或其杂交形式的共轭梯度法是有效的.基于文献[10]和[19],我们提出了一种新的非单调共轭梯度算法,证明了新算法的收敛性,并对它进行了测试.在最后一章里,我们进一步讨论了共轭梯度法.首先,我们介绍了两种广义共轭梯度法,最后提出了关于共轭梯度法的一些现存的问题.
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