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本文第一部分研究了球面上的堆积-覆盖问题。对球面上的堆积问题和覆盖问题，历史上有过深入的研究[3，4，5，6，12，14].另一方面，同时考虑堆积与覆盖的堆积-覆盖问题，在欧式空间中也受到许多人的关注[2，16，17，18]。本文第一次把堆积-覆盖的概念引入到球面上，给出了球面上的堆积-覆盖常数γn的上、下界估计。当n≤6和n=12时，给出了γn的确切值，并对γ7作了深入的探讨。
本文第二部分研究了凸格点集的投影问题。关于凸体的投影面积与凸体本身的关系，历史上有著名的Aleksandrov投影定理[1].在文[8]中，作者问是否能得到离散形式的Aleksandrov投影定理：对两个中心对称的凸格点集，如果它们沿所有整数方向的投影基数都相同，是否一定能导出它们相等?并且指出该问题在CT研究中有重要应用。对平面情形，本文在一个已知反例的基础上，构造了一系列新的反例.在某种等价关系下，我们对凸格点集基数为11的情形证明了反例的唯一性。